工程塑料齿轮疲劳寿命有限元分析

1 齿轮的疲劳破坏
    疲劳是一种十分有趣的现象，当材料或结构受到多次重复变化的载荷作用后，应力值虽然始终没有超过材料的强度极限，甚至比屈服极限还低的情况下就可能发生破坏，这种在交变载荷重复作用下材料或结构的破坏现象就叫做疲劳破坏。
    如图1所示，F表示齿轮啮合时作用于齿轮上的力。齿轮每旋转一周，轮齿啮合一次。啮合时，F由零迅速增加到最大值，然后又减小为零。因此，齿根处的弯曲应力or也由零迅速增加到某一最大值再减小为零。此过程随着齿轮的转动也不停的重复。应力or随时间t的变化曲线如图2所示。
    在现代工业中，很多零件和构件都是承受着交变载荷作用，工程塑料齿轮就是其中的典型零件。工程塑料齿轮因其质量小、自润滑、吸振好、噪声低等优点在纺织、印染、造纸和食品等传动载荷适中的轻工机械中应用很广。

图1 齿轮啮合时受力情况

    疲劳破坏与传统的静力破坏有着许多明显的本质差别：

图2 齿根应力随时间变化曲线

    1)静力破坏是一次最大载荷作用下的破坏；疲劳被坏是多次反复载荷作用下产生的破坏，它不是短期内发生的，而是要经历一定的时间。
    2)当静应力小于屈服极限或强度极限时，不会发生静力破坏；而交变应力在远小于静强度极限，甚至小于屈服极限的情况下，疲劳破坏就可能发生。
    3)静力破坏通常有明显的塑性变形产生；疲劳破坏通常没有外在宏观的显著塑性变形迹象，事先不易觉察出来，这就表明疲劳破坏具有更大的危险性。
    工程塑料齿轮的疲劳寿命，是设计人员十分关注的课题，也是与实际生产紧密相关的问题。然而，在疲劳载荷作用下的疲劳寿命计算十分复杂。因为要计算疲劳寿命，必须有精确的载荷谱，材料特性或构件的S-N曲线，合适的累积损伤理论，合适的裂纹扩展理论等。本文对工程塑料齿轮疲劳分析的最终目的，就是要确定其在各种质量情况下的疲劳寿命。通过利用有限元方法和CAE软件对工程塑料齿轮的疲劳寿命进行分析研究有一定工程价值。
2 工程塑料齿轮材料的确定
    超高分子量聚乙烯(UHMWPE)是一种综合性能优异的新型热塑性工程塑料，它的分子结构与普通聚乙烯(PE)完全相同，但相对分子质量可达 (1～4)×106。随着相对分子质量的大幅度升高，UHMWPE表现出普通PE所不具备的优异性能，如耐磨性、耐冲击性、低摩擦系数、耐化学性和消音性等。
    UHMWPE耐磨性居工程塑料之首，比尼龙66(PA66)高4倍，是碳钢、不锈钢的7—8倍。摩擦因数仅为0.07～0.11，具有自润滑性，不粘附性。因此，本文选用UHMWPE作为工程塑料齿轮材料进行研究。UHMWPE性能见表1。
    由于UHMWPE导热性能较差，所以与其啮合的齿轮选用钢材料。这样导热性好、摩损小，并能弥补工程塑料齿轮精度不高的缺点。2啮合齿轮均为标准直齿圆柱齿轮，参数为：UHMWPE齿轮齿数30，钢齿轮齿数20，模数4mm，齿宽20mm，压力角取为20°。
表1 超高相对分子质量聚乙烯性能


3 UHMWPE材料齿轮疲劳分析模型的建立
    齿轮在啮合过程中，轮齿如同受线载荷的悬臂梁，齿根所受的弯矩最大，因此齿根处的弯曲疲劳强度最弱。当轮齿在齿顶处啮合时，处于双对齿啮合区，此时弯矩的力臂虽然最大，但力并不是最大，因此弯矩并不是最大。根据分析，齿根所受的最大弯矩发生在齿轮啮合点位于单对齿啮合区最高点时。因此，在建立UHMWPE 材料齿轮疲劳分析模型时，应该建立载荷作用于单对齿啮合区最高点。
    由机械原理渐开线齿轮连续传动条件分析方法，可以得出单对齿轮啮合最高点。然后利用CAXA软件的齿轮建模功能和数据转换功能建立UHMWPE材料齿轮疲劳分析模型如图3所示。

图3 UHMWPE材料齿轮疲劳分析模型
4 利用ANSYS分析UHMWPE材料齿轮疲劳寿命
    ANSYS是以有限元分析为基础的大型通用CAE软件，是世界上第一个通过IS09001认可的有限元分析软件。因此，通过准确地建立模型、合理的网格划分与载荷施加以及边界条件设定，就能得到可靠性较好的计算结果。
    对于工程塑料齿轮，由于其材料的力学性能、热性能等都与金属材料有很大区别，其失效形式及失效机理与金属齿轮也有很大区别。由于塑料齿轮的弹性模量较低，与钢齿轮啮合过程中其赫兹接触区较大，接触应力较小，一般不会出现点蚀等表面失效，所以轮齿在弯曲应力作用下疲劳断裂或折断是塑料齿轮的主要失效形式。因此主要对3种情况下的UHMWPE材料齿轮的疲劳寿命进行分析。
4.1 UHMWPE材料齿轮无缺陷情况的疲劳寿命分析
    在利用ANSYS进行齿轮的疲劳分析前，需要对2啮合齿轮进行接触分析。按照上文所分析的实际接触情况，确定2齿轮单齿啮合区域最高点位置，并定义接触类型为柔体对柔体的面对面接触。
    取钢齿轮啮合面为目标面，用单元Targel69来定义，取UHMWPE材料齿轮啮合面为接触面，用单元Contal71来定。可以从菜单(Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Contact Pair)进入接触向导，来建立目标面接触面的“接触对”。也可以采用其他途径建立接触对，这属于ANSYS基本操作，本文不再详述。
    接触对建立完成后进入静强度求解过程，主动齿轮为钢齿轮，传递力矩为6N·m，ANSYS计算所得UHMWPE材料齿轮齿根处的应力如图4所示。从应力云图中可以看出：最大应力发生在UHMWPE材料齿轮齿根处，节点号为：2279，应力值为：32.1MPa。

图4 UHMWPE材料齿轮齿根处应力云图

    工程塑料齿轮ANSYS疲劳分析的步骤为：首先进入后处理POST1，恢复数据库，然后提取齿根最大弯曲应力处的节点应力并将其储存，并确定重复次数，最后采用Miner疲劳积累理论计算疲劳寿命并查看结果。
    UHMWPE材料齿轮疲劳寿命预测需要的较关键疲劳性质是材料的S-N曲线，所研究的UHMWPE材料的S-N曲线如图5所示。

图5 UHMWPE材料S-N曲线

    疲劳分析结果如图6所示。可见在文中所设定工作载荷下，该UHMWPE材料齿轮轮齿的疲劳寿命为132800次，累计疲劳系数为0.75301。

图6无缺陷UHMwPE材料齿轮疲劳计算结果

4.2 齿问存在熔接痕时UHMWPE材料齿轮的疲劳寿命分析
    UHMWPE材料齿轮注塑工艺复杂。工艺控制不当很容易产生熔接痕等注塑缺陷。因此，对存在熔接痕缺陷的UHMWPE材料齿轮进行分析，可以确定该缺陷的不同位置对齿轮疲劳破坏的影响程度。这对工程塑料齿轮的注塑工艺，浇口位置安排等都有一定的指导意义。
    在利用ANSYS分析存在熔接痕缺陷的工程塑料齿轮时，将熔接痕等效为I型裂纹问题，并采用KSCON命(Main Menu>Preprocessor>MeshShape&Size>Concentrat KPs-Create)，使ANSYS自动围绕熔接痕尖端关键点生成奇异单元，然后进行分析求解。假设在两轮齿间存在一条长为1.5mm的熔接痕，熔接痕位置和尺寸如图7所示。

图7 齿间熔接痕尺寸

    疲劳分析结果如图8所示。结果显示：在齿间存在较小熔接痕缺陷情况下，UHMWPE材料齿轮轮齿的疲劳寿命为124600次，累计疲劳系数为 0.80257。疲劳产生的位置仍未齿根处。可见，齿间存在较小熔接痕缺陷情况下，缺陷对UHMWPE齿轮疲劳寿命无较大影响。

图8 齿间存在缺陷UHMWPE材料疲劳计算结果
4.3齿根存在熔接痕时UHMWPE材料齿轮的疲劳寿命分析
    假设在齿根处存在一条长为1.5 mm的熔接痕，熔接痕位置和尺寸如图9所示。

图9 齿根熔接痕尺寸

    疲劳分析结果为:疲劳破坏发生在熔接痕尖端，如图10所示。齿轮轮齿的疲劳寿命仅为5631次。可见，在齿根存在较小熔接痕缺陷情况下齿轮很快进人疲劳并断裂破坏。

图l0 疲劳破坏发生位置

5 结论与展望
    1)采用ANSYS有限元技术可以计算复杂边界条件下的疲劳问题，对工程塑料齿轮的疲劳寿命的确定有一定价值。
    2)通过ANSYS分析得出:所研究的UHMWPE材料齿轮在无缺陷情况下的疲劳寿命远高于齿根存在熔接痕情况下的寿命。
    3)当熔接痕靠近UHMWPE材料齿轮齿根处时，加载后轮齿很快进人疲劳并断裂，因此需要对注塑工艺进行优化，避免在齿轮齿根处出现熔接痕。
    4)很多性能优异的工程塑料均可用作为中等载荷的齿轮材料，例如POM，PA66等，利用有限元方法校核其疲劳寿命会加快设计速度，同时也提高了可靠性。