COMSOL中周期性边界条件的应用

在将真实的物理问题转化为仿真模型时，为了通过有限的计算资源获得尽可能高的计算精度，模型简化是必要的。模型简化的前提是所模拟的物理问题具有结构、材料属性及边界条件的对称性或均匀性，以此为基础，可通过特定的方程及边界条件建立模型，例如降维方程，镜像/周期性/旋转对称边界条件，或根据工程经验将某些计算域简化为边界等等。

当处理空间或时间上具有周期性的物理问题时，采用周期性边界条件（Periodic/Cyclic Condition），可将复杂结构的模拟简化为周期单元，在不失精确度的前提下，大大降低计算量。

COMSOL提供的周期性边界条件包括四种类型：

(1)连续性周期边界（Continuity），指在源和目标边界上的场值相等；

(2)反对称周期边界（Antiperiodicity），源和目标边界上场值符号相反；

(3)弗洛奎特周期性边界（Floquet periodicity），源和目标边界上场值相差一个位相因子，位相因子由波矢和边界相对距离确定。Continuity和Antiperiodicity边界可以认为是Floquet periodicity边界在位相分别为0和π情况下的两个特例。

(4)循环对称性边界（Cyclic Symmetry），源和目标边界上场值相差一个位相因子，位相因子由计算域所对应的扇形角和角向模式数决定。

以下是几个典型应用：

1.微纳光学领域内的光子晶体（Photonic Crystal）、表面等离子体激元（Surface Plasmon）阵列结构及超材料（metamaterial），这几种结构均由空间上周期性重复的散射体构成，当计算透射率及能带结构时，常常可采用Floquet perioidcity边界将结构简化。

超材料能带分析

2.作为压电传感器件的声表面波器件（Surface Acoustic Wave, SAW）的本征频率问题计算。

压电声表面波器件的共振频率下的位移场（左）和电势（右）分布
Model Libary/Acoustics Module/Industrial Models/Saw_gas_sensor

3.飞机、轮船、风力发电机中的涡轮机，或是旋转电机结构往往具有旋转对称性，在进行电磁场或振动模态分析时，可采用Cyclic Symmerty类型周期性边界简化。

叶轮的振动模态
Model Libary/Structural Mechanics Module/Tutorial Models/impeller

值得注意的是，周期性条件的引入会导致模型的非线性增强，这常常会导致计算的收敛性问题。为了提高计算收敛性，在网格剖分时，需要注意使互为周期性的两个边界上网格完全一致。在COMSOL中可先剖分周期性边界对中的一个边界，然后复制网格（Copy mesh）来实现两个边界上网格的一致性。