基于OptiStruct的洗衣机皮带轮结构拓扑优化设计

摘要：本文针对滚筒洗衣机的皮带轮轻量化设计的问题。利用HyperWorks软件的OptiStruct 拓扑优化功能，优化了皮带轮结构。本文讨论了两个方案的拓扑优化，方案一是基于铸铝材料的皮带轮进行拓扑优化设计，得到新的结构体积减少6%；方案二是在材料替换的皮带轮结构模型上进行拓扑优化，优化结果体积减少10%。
关键词：洗衣机，皮带轮，拓扑优化，轻量化设计

1 概述

滚筒洗衣机的皮带轮是洗衣机的一个重要的零部件，在电机和滚筒之间起转乘作用。洗衣机工作过程中，电机通过皮带带动皮带轮转动，皮带轮转动带动桶的转动，从而实现洗衣服的过程。

当前的滚筒洗衣机所用的主流皮带轮为铸铝材料，由于生产成本的压力，很多企业已经开始重视轻量化的开发，材料的减重以及材料替换等方法，例如替换为工程塑料材质的皮带轮。在这一开发过程中，不仅要考虑到零部件在各种工况下的可用性，最重要的还要考虑材料的成本问题，即材料的用量。这便是一个拓扑优化的问题，在保证零部件性能的前提下，尽量使用较少的材料。

HyperWorks产品的OptiStruct 模块是一个是以有限元法为基础，面向产品设计、分析和优化的有限元和结构优化求解器，提供了若干优化功能[1][2]。其中，拓扑优化(topology)是专门寻求结构的最优拓扑问题的一种设计方法，同样也可以认为是一种在给定的设计区域内寻求最优材料分布问题的设计方法[3]。本文利用OptiStruct对皮带轮进行拓扑优化设计，在保证皮带轮强度的前提下，尽量使用较少的材料，寻求材料的最优分布。并根据优化结果重新构建模型后，将优化结构与原结构进行比较，以评价优化效果。

2 拓扑优化简介

2.1 原理简介

拓扑优化方法大致可分为均匀法[4][5]、渐进结构优化法[6]和变密度法[7]等，本文采用的就是基于OptiStruct 求解器的变密度法。变密度法以每个单元的相对密度为设计变量，人为假定相对密度与材料弹性模量之间的对应关系，通过寻找结构的最佳传力路径来确定材料的最佳分布形式。

2.2 优化流程

拓扑优化流程如图1所示，对于直接重新设计的结构，要按照拓扑三要素，进行设计；对于基于原始结构进行优化的情况要先对原始模型进行分析，确定工况，并且为下一步拓扑优化的参数提供参考。优化三要素包括：设计变量、目标函数和约束条件。

图1 优化流程图

3 铸铝材料皮带轮优化分析

图2所示为铸铝材料皮带轮的结构模型，有限元分析模型使用3D单元进行网格划分；分析考察皮带轮的转矩工况，约束皮带轮与皮带接触部位，在皮带轮中心部位施加转矩载荷。

图2 铸铝材料皮带轮原始结构模型

3.1 拓扑优化分析模型

定义设计变量：综合考虑皮带轮的工作状况，选择转动工况为拓扑优化的工况，将皮带轮的轮辐设定为可设计区域，如图3所示，其中，中间橙色轮辐部位为设计区，黑色轴心和轮毂部位为非设计区。即中间橙色区域为设计变量。在样式设置菜单选择“对称”方式。

图3 铸铝材料皮带轮拓扑优化模型

定义响应：1) 定义设计变量区域的总体积(Volume)为响应Vol；2) 在轮毂外创建一个节点，用RBE2连接至中心点，将这一节点的位移(Static Displacement)定义为响应Disp。

定义约束条件和目标函数：目标是材料的最优分布，故目标函数为响应Vol的最小化；约束条件为设定响应Disp的上限(约为原始Disp值大小的2倍)。

3.2 优化分析结果

最终的优化结果如图4所示，可以称为4辐皮带轮。在此基础上进行了形状优化，设计4辐皮带轮轮辐末端岔开的角度，不同的岔开角度如图5所示，通过对比分析，求得了最佳的岔开角度，中间的模型最优。最后进行重构模型，得到的4辐皮带轮结构如图6所示，这一方案较原始5辐的皮带轮材料在总体积上减少6%，现已经量产应用。

图4 铸铝材料皮带轮拓扑优化结果

图5 铸铝材料皮带轮形状优化

图6 铸铝材料4辐皮带轮最终结果

4 尼龙材料皮带轮优化分析

轻量化设计另一种方法是材料替换，如本文所研究的尼龙材料皮带轮，但是尼龙材料的弹性模量较小，皮带轮结构上要有所增强，因此材料用量较大，本文在设计的尼龙材料皮带轮原始方案上进行拓扑优化，使用尽量少的材料。

4.1 尼龙材料皮带轮原始模型分析

图7 皮带轮有限元分析模型

尼龙材料原始结构有限元模型如图7所示，同样使用3D类型中的tetramesh 单元进行网格划分；在轴与皮带轮装配部位用共节点连接。

分析工况：考察皮带轮的转矩工况，约束皮带轮与皮带接触部位，在轴中心部位施加大小为212 Nm的转矩载荷。

在有限元分析模型的基础上，设置计算工况，运用OptiStruct 模块进行静力分析。分析结果如图8所示，左侧为变形云图，右侧为应力云图。可以看出皮带轮最大变形为0.23mm，应力最大值为66 MPa。

图8 尼龙材料皮带轮静力分析结果

4.2 拓扑优化分析模型

定义设计变量：同样选择转动工况为拓扑优化工况，在已有的有限元模型基础上将皮带轮的轮辐设定为可设计区域。如图9所示，其中，绿色为设计区，紫色为非设计区。即绿色区域为设计变量。

图9 尼龙材料皮带轮拓扑优化模型

定义响应：1) 定义设计变量区域的总体积(Volume)为响应Vol；2) 在轮毂外创建一个节点，用RBE2连接至中心点，将这一节点的位移(Static Displacement)定义为响应Disp。

定义约束条件和目标函数：目标是材料的最优分布，故目标函数为响应Vol的最小化；约束条件为响应Disp的上限为3.0mm(原始Disp值大小为1.6mm)。

4.3 拓扑优化分析结果

借助 OptiStruct 模块，对拓扑优化有限元分析模型进行数值仿真，经过多步迭代后得出最优模型，在HyperVeiw 中查看计算结果，图10 为拓扑优化结果后的密度分布云图。其中，图中红色区域(Densty=1)表示材料必须保留，蓝色区域(Densty=0)表示材料可以去除。图11是不同阈值时的材料分布图。

基于上述优化方案，运用HyperMesh 软件的OSSmooth 功能为形貌优化结果创建IGES曲面，经过重新构建得到新的皮带轮模型，如图8所示。

图10 皮带轮拓扑优化结果密度分布云图

图11 尼龙材料皮带轮不同阈值时材料分布图

图12 尼龙皮带轮优化后的IGES 曲面

4.4 优化结构分析

对优化后的结构重新进行网格划分；创建有限元分析模型，设置与原始结构相同的计算工况进行静力分析。图13为其静力分析结果，左侧为变形云图，右侧为应力云图，最大变形为0.26mm，在预期范围之内。体积与原始方案相比减少了10%，该方案已经在进行实验。

图13 尼龙材料皮带轮静力分析结果

5 总结

本文以减少材料总量为目标，对皮带轮结构进行了拓扑优化，找到了最优的材料分布形式。最后得到结构优化的皮带轮，经过分析在变形量以及模态等方面性能上达标，而且实现了材料的节省。表1针对优化前后皮带轮的最大变形以及材料节省量进行了比较，可看出优化后最大变形量变化不大，方案一材料节省6%，方案二材料节省10%。目前，4辐铸铝皮带轮已经量产使用，尼龙皮带轮正在推进中。

表1 皮带轮优化结果

通过拓扑优化功能，可以有效的快速寻找最佳材料分布方式，替代设计者无数次的尝试，缩短开发周期。本文应用HyerWorks 软件OpitStruct模块对洗衣机皮带轮轻量化设计进行拓扑优化，在确保性能的前提下达到结构减重的目标，该方法可以为类似零部件的优化设计提供参考。

6参考文献
[1]Altair, OptiStruct Reference Manual.
[2]张胜兰等. 基于HyperWorks 的结构优化设计技术. 北京:机械工业出版社, 2007.10.
[3]冯桢,于涛. 拓扑优化方法在产品设计中的应用探索.机械设计与制造, 2007(3):138-139.
[4]Bendse M P, Kikuchi N. Generating optimal topologies in structural design using homogenization. Comp Meth Appl Mech Engrg , 1988, 71:197-224.
[5]刘书田, 程耿东. 复合材料应力分析的均匀化方法. 力学学报, 1997, 29(3):306-313.
[6]Xie Y M, Steven G P. A simple evolutionary procedure for structural optimization. Computers and Structures, 1993, 49:885-896.
[7]Sigmund O. A 99 line topology optimization code written in Matlab. Struct Multidiscip Optim, 2001. 21:120-127.