OptiStruct在飞行器结构设计中的应用

鉴于拓扑优化方法在国外飞行器结构设计上的成功应用，本文在HyperWorks软件中对某型飞机机翼前缘加强肋在给定体积和应力约束条件下以总刚度最大化为目标进行了轻量化设计，然后通过尺寸和形状优化进行细节优化设计。通过CATIA软件对优化结果重建模并对最终结构进行应力分析，可以发现使用本文的方法得到的优化结构在满足给定应力约束的条件下，与原结构相比减重达38.9%。

引言

在常规的飞行器结构设计中，在概念设计阶段设计人员主要依靠以往的经验以及工程判断确定所设计零部件的结构形式。而面对复杂结构或者在结构形式完全未知的情况下，传统优化方法需要多次迭代设计才能得到满足设计要求的结构，但却不能保证结构形式的最优化和结构重量的最小化。而基于拓扑优化的辅助设计方法可以很好的解决该问题，因此近些年基于拓扑优化的辅助设计逐渐被引入到飞行器结构的优化设计上。

空客A380项目在设计过程中使用Altair HyperWorks软件对机翼内侧固定前缘肋、外侧固定前缘肋以及舱门交叉肋板进行了拓扑优化，实现了每架飞机设计减重总计达到了1000Kg，并且保证了设计进度。欧洲的先进运输机A400M项目采用了基于拓扑和结构优化的设计方法使A400M项目很好的控制了结构重量。同时在A400M项目中拓扑优化从最初的部件级优化水平扩展到系统级优化，实现了拓扑优化的在大规模结构系统的应用。波音787飞机机翼固定前缘翼肋结构设计中，首先应用拓扑优化找出最佳结构布局方案，经过结合尺寸和形状优化设计，各个翼肋结构相比波音777飞机相应翼肋的重量减少了25%～45%。洛克希德·马丁公司在F-35联合攻击战斗机的设计过程中，对结构进行拓扑优化，仅花费了四个工作日，就减重约30%；对系统设备支架进行拓扑、形状、参数的联合优化，减重效果明显，达到了25%之多。

鉴于基于拓扑优化的辅助设计方法在飞行器结构设计上的成功应用，本文借助于HyerWorks软件平台，采用拓扑、尺寸和形状优化的联合优化方法对某型飞机机翼前缘加强肋在给定体积和应力约束条件下以总刚度最大化为目标进行优化设计。

1 优化流程

在基于拓扑优化的辅助设计的一般流程中，在概念设计阶段，采用拓扑、形貌和自由尺寸优化技术得到结构的基本形状。在详细设计阶段，在满足产品性能的前提下采用尺寸、形状和自由形状优化技术改进结构。拓扑、形貌、自由尺寸优化基于概念设计的思想得到的结果需要被反馈给设计人员并做出适当的修改。经过设计人员修改过的设计方案可以再经过更为细致的形状、尺寸以及自由形状优化得到更好的方案。

由于机翼前缘加强肋的特殊性，其设计流程被简化为如图1所示，即初始模型-拓扑优化-CATIA重建模-尺寸优化-CATIA重建模-形状优化-CATIA重建模-最终优化结构。

下面就其具体实现过程作详细介绍。

2 详细优化过程

2.1 优化问题描述

对于如图1中第一个图所示的前缘加强肋，按照传统的设计得到的结构不仅结构复杂，而且重量大。这和我们传统的设计方法有很大关系，因为复杂结构的优化是多变量、多约束的大型优化问题，单纯的靠经验、手工的进行优化很难得到结构合理并且重量较小的结构或者要花费很高的代价才能达到。基于拓扑优化的辅助设计方法与传统的设计方法相比能够以较小的代价得到较为理想的优化结果。

表1列出作用在机翼前缘加强肋上的四种工况。其中各受力部位名称已经在图2中表示出来，表1中的I和Ⅱ飞机巡航状态的两个工况，Ⅲ和Ⅳ是飞机着陆时的两个工况。

加强肋的材料为铝合金7050-T7451，屈服强度[σs]=455MPa，强度极限[σb]=510MPa，该型铝合金属于塑性材料，安全系数n取1.5，因此许用应力[σ]≈303MPa，在后面的优化过程中用到的应力极限均取该许用应力。

2.2 拓扑优化

拓扑优化方法大致可分为均匀法、渐进结构优化法和变密度法等，本文采用的就是基于OptiStruct求解器的变密度法。变密度法以每个单元的相对密度为设计变量，人为假定相对密度与材料弹性模量之间的对应关系，通过寻找结构的最佳传力路径来确定材料的最佳分布形式。下面先给出机翼前缘加强肋的拓扑优化模型：

其中u表示n个单元位移向量ui组装成的结构总位移向量，Ko和K分别表示单元刚度矩阵和总刚度矩阵，p为惩罚因子，一般取3；Vo表示结构的初始体积，V(x)表示当前结构体积，volfrac为给定的目标体积分数。

基于上面的模型使用OptiStruct求解器得到的拓扑结构如图1中第二个图所示。

2.3 尺寸优化

在对优化模型进行尺寸优化前必须确定每个设计变量，需要定义的设计变量如图3所示，图中除了缘条以外每个不同颜色的区域就表示一个设计域，该设计域对应的设计变量就是板的厚度。然后就以体积最小化为目标函数和设计域最大应力不超过许用应力为约束进行尺寸优化。尺寸优化结果如图1中第四个图所示。

2.4 形状优化

形状优化的目的通过改变某些形状参数来改变模型的力学性能以满足某些具体要求，而改变结构的形状是通过改变网格节点的位置来实现的。对于机翼前缘的加强肋来说形状优化是为了优化每个加强筋的高度h1和腹板边条的宽度w1和w2，如图4所示。其优化模型的目标和约束同尺寸约束，只是设计变量变成形状参数。形状优化结果如图1中第五个图所示。

2.5 优化结果及分析

根据拓扑优化、尺寸优化以及形状优化得到的结果在CATIA中重新建模，得到能在工程中应用的加强隔板。重新建模后得到的最终优化结果如图1中第六个图所示。表2给出了优化前后的加强肋结构的质量对比，可以发现减重效果明显。

为了说明本文得到的新加强肋满足给定结构性能，图5—8给出了优化结果在四种工况条件下的应力云图。从四个云图显示的结果可以看出四种工况下新加强肋最大应力分别为290.6MPa、301.9MPa、157.1MPa和157.1MPa，且均小于许用应力303MPa。

3 结论

本文将基于拓扑优化的辅助设计方法应用到某型飞机的机翼前缘加强肋的优化设计中，利用HyerWorks软件平台，经过拓扑、尺寸和形状优化，得到了新型加强肋结构，在满足应力要求的同时，减重达38.9%。本文说明了基于拓扑优化的辅助设计方法在飞行器结构设计中的应用价值和前景，特别是设计工程实际中遇到的新型未知结构时，本文方法具有巨大的优势。但需要注意的是，当根据拓扑优化结果抽象出几何实体时，对设计人员的工程经验要求很高。