空气悬架推力杆支架的拓扑优化设计

摘要：基于极限状态的静态载荷，在OptiStruct环境下利用拓扑优化技术对某牵引车空气悬架的下推力杆支架进行了结构优化设计，在保证结构刚度和强度的基础上，达到了结构轻量化的目标；同时运用多体动力学方法，提取了轴端随机载荷条件下该件连接部位的动态载荷，并分析了该件在该载荷条件下的疲劳损伤情况。结果表明，优化方案较原始方案在刚度、静强度和疲劳寿命方面均有明显改善。
关键词：拓扑优化 轻量化设计 疲劳寿命

1 概述

结构优化设计方法相对于传统设计方法具有系统性、性能目标指向性强的特点，目的在于既经济又实用的结构形式，以最少的材料和最低的制造成本实现性能的最优化。

通常将结构优化分为三个层次[1]：（1）尺寸优化：优化变量为杆件直径、板壳件厚度等特征尺寸；（2）形状优化：优化变量为结构的节点坐标或表示连续体结构外形的变量；（3）拓扑优化：优化变量为结构的节点布局、节点间的连接关系，或材料的分布等拓扑信息。

拓扑优化的结果主要作为概念设计阶段的参考，通常为边界不光滑的结构，需要通过CAD建模对拓扑结果进行几何诠释，然后转入形状优化和尺寸优化的详细设计阶段。结构的拓扑构形选择恰当与否，决定了产品设计的主要性能，所以在复杂结构的选型和轻量化设计中，拓扑优化是后续的形状和尺寸优化的基础，是进行产品正向设计和功能设计的关键技术之一。因此，结构拓扑优化技术已被广泛应用于建筑、机械、航空、航天、海洋工程及船舶制造等领域。

2 拓扑优化方法概述

没有优化方法参与的传统产品设计流程[2]，是一个人工反复进行设计的过程。工程师借助CAD工具进行产品设计，提交工厂进行加工制造，然后对产品进行实物试验；若产品不能满足功能要求或者失效，就需要对产品设计进行修改，或者重新设计；如此反复，指导产品在实物试验中满足全部要求为止。很显然，这是一个周期长、耗费高的过程，已经完全不能满足现代产品设计的要求。

计算机软硬件技术的发展，推动了CAE技术的日趋成熟，有限元方法（FEM）、多体动力学（MBD）、计算流体力学（CFD）等技术在产品设计中得到大量应用。产品在完成初步设计后，可以基于CAD模型进行产品性能的虚拟试验，对产品的静力学、动力学、运动学、疲劳寿命等性能进行初步校核；如果产品性能不能满足要求，可以立即反馈给设计人员进行修改或重新设计，从而大幅缩短实物试验周期和降低费用。

如果将CAE技术仅用作产品设计后期对设计方案的校核上，是存在很大的局限性的，这也使当前众多企业存在的问题。如果在产品设计后期发现了问题，设计者已经没有足够的自由度对结构进行全面改进；如果在设计的早期，即拥有最大设计自由度的概念设计阶段，设计者所能凭借的不仅是自己的经验和想象力，而能够得到结构优化技术的支持，对产品所需性能予以全面考虑，在给定的设计空间下找到最佳的产品设计思路，就能真正设计出创新和可靠的产品。这种全新的产品设计过程，就是优化驱动的产品设计过程ODDP（Optimization Driven Design Process）。

优化设计有三要素，即设计变量、目标函数和约束条件。设计变量是在优化过程中发生改变的一组参数；目标函数即要求的最优设计性能，是关于设计变量的函数；而约束条件是对设计的限制，是对设计变量和其它性能的要求。
优化设计的数学模型可表述为：

式中，X = x1, x2, …, xn是设计变量；f(X)是目标函数；g(X)是不等式约束函数；h(X)是等式约束函数；上角标L指下限；上角标U指上限。

结构优化过程中，目标函数f(X)、约束函数g(X)与h(X)是从有限元分析中获得的结构响应。设计变量X是一个矢量，它的选择依赖于优化类型。在拓扑优化中，设计变量为单元密度。

3 结构拓扑优化

本文的优化目标是某车型空气悬架的下推力杆支架；该车型为6×4牵引车，中后桥采用全空气悬架，空气弹簧在驱动桥前、后方各布置一个。此种结构是载货汽车后驱动桥空气悬架的典型结构[3]。安装在车架纵梁下方的空气弹簧承受垂向载荷，侧向力由A型架（安装于车桥上方，也称V型推力杆）承载，而位于下方的纵向推力杆主要起导向作用，传递纵向力，如图1所示。

3.1 拓扑优化空间

根据悬架布置，考虑设计修改的方便性和不产生运动干涉，建立拓扑优化空间如图2所示。

拓扑优化空间是材料布置的空间限制，材料将只在此范围内进行合理化分布，因而能够保证不改变原设计的空间布置，不会产生附加的运动干涉。

另外，在拓扑优化过程中，原始的安装孔位均被设为非设计空间，即在计算过程中，该部分的单元密度永远被当做1，从而保证安装孔位与原始设计保持一致。

3.2 拓扑工况

鉴于该支架主要承载推力杆传递的纵向力，力的方向随车桥的上下跳动而有所改变，因此拓扑工况选取车桥跳动的极限位置和水平位置，共三个工况，计算结构静强度。以推力杆跳动角度为参考，其上跳限值为7°，下跳限制为15°。

3.3 优化目标

对此零件的设计目标是在满足结构强度的基础上，尽可能实现轻量化，因此，优化目标选取为结构体积最小。

3.4 约束

在满足体积目标的前提下，结构刚度和安全系数也期望能够得到提升；同时，新结构也应当具有优良的工艺性，能够使用简单、廉价的工艺过程实现，这样既能保障材料成本的节约，工艺成本也不会提升，新的设计才有可能被认可。

因此，对原始结构在相同工况下进行了静刚度、强度计算，对原始结构的力学性能进行了初步估计，在各工况下的位移最大位置进行了位移约束，令优化结构的位移量不超过原设计的70%；同时对最大应力进行了约束，保证新结构的最大应力小于200MPa；采用对称设计能够避免提高模具制造成本，因此还对模型进行了对称和分模方向的约束，以提高工艺性。

4 拓扑结果几何诠释

拓扑结果如图3所示，这是未经平滑处理的原始结果，不能直接用于设计，但从中可以看到材料布置的优化方向，以此作为参考，还需要使用CAD工具对其进行几何诠释。

根据拓扑优化结果，重新建立了几何模型，优化了肋板的形状、位置和角度，新的设计如图4所示。

5 优化结果验证

5.1 结构静强度验证

验证结构静强度的工况与进行结构拓扑的工况一致，工况1为两推力杆分别施加水平同向力50000N；工况2为两推力杆下跳15°，分别沿推力杆方向施加同向力50000N；工况3为两推力杆下跳7°，分别沿推力杆方向施加同向力50000N。

该件为铸造件，所采用的材料为QT450-10，密度为7.3 ×10-9t/mm3，取杨氏弹性模量为147000MPa，泊松比为0.3，产生0.2%塑性应变时的条件屈服强度为310MPa，抗拉强度为450MPa。进行强度校核时采用材料的条件屈服强度计算安全系数。

由于该推力杆支架受力状况变化不大，因此选取最为恶劣的工况3，将其刚度及强度计算结果分别显示于图5和图6中。

由刚度计算结果可以看出，优化结构的变形呈现更为均匀的趋势，说明结构整体的刚度分配更趋于合理。

由刚度计算结果可以看出，优化结构的变形呈现更为均匀的趋势，说明结构整体的刚度分配更趋于合理。

由强度度计算结果可以看出，优化结构的应力分布更为均匀，较原始结构能够更有效的避免应力集中的产生。

5.2 结构疲劳寿命验证

疲劳寿命验证以车桥上跳、下跳各一次为一个应力循环，分别取原始结构和优化结构静强度分析中应力最大的工况为最大应力，应力最小的工况为最小应力。试验结果表明，在常温和干燥空气中，在和频率在1000Hz以下时，对疲劳极限的影响极小[4]，因此在疲劳寿命校核中忽略加载频率的影响。
通常将S-N曲线拐点处的应力称为疲劳极限，将疲劳极限与应力幅值——即（最大应力-最小应力）/2——的比值称为疲劳安全系数。

将疲劳安全系数和疲劳寿命的计算结果显示于图7和图8。

疲劳安全系数的计算结果显示出优化后的结构疲劳安全系数分布更趋均匀，且变化梯度明显较小。

疲劳寿命的计算结果显示优化结构的最小疲劳寿命区较原始结构更小，且寿命提高了5个数量级，基本可以看做无限寿命。

6 结论

将分析结果汇总于表1中。由表中可见，优化结构的静刚度、静强度、疲劳安全系数及疲劳寿命相对于原始结构均有显著提高，而质量减轻了3.19kg（13.86%），轻量化效果十分可观。

由此例可见，拓扑优化技术应用于产品设计，不仅有利于获得力学性能更为优异的结构，而且材料成本能够得到极大的压缩；同时由于疲劳寿命的提升，对降低产品的全生命周期成本也将做出突出贡献。

7 参考文献
[1]郭中泽，张卫红，陈裕泽. 结构拓扑优化设计综述[J]. 机械设计, 2007, 24(8): 1-5
[2]张胜兰，郑冬黎等. 基于HyperWorks的结构优化设计技术[M]. 北京：机械工业出版社，2008
[3]刘惟信. 汽车设计[M]. 北京：清华大学出版社，2001
[4] 范钦珊. 工程力学教程[M]. 北京：高等教育出版社，1998