基于曲面拟合的堆芯反射层热-结构耦合分析

摘要：本文利用ANSYS WORKBENCH软件，基于对不规则三维载荷数据进行曲面拟合，结合APDL编程手段，采用热-结构耦合的方法，研究了堆芯反射层的温度场及应力分布，结果表明：1）利用曲面拟合的方法处理不规则三维数据不仅可以不需要删除奇异数据，保持数据信息的完整性，而且拟合曲面平滑，连续性好，更便于ANSYS WORKBENCH软件结合APDL进行有限元分析，结果准确，可靠性高；2）获得了堆芯反射层的温度场及应力分布基本规律，为反应堆反射层的优化设计提供了依据。

1 前言

堆芯反射层是核反应堆的重要组成部分。反射层不仅可以提高热中子的利用率，减小堆芯的临界体积，从而节省核燃料，而且可使堆芯功率的分布平坦化。反射层在慢化和反射热中子及吸收裂变产物时会产生热量。由于体积释热率分布不均及散热条件不同，反射层的温度分布不均匀。其温度梯度越大，相应的热应力也越大，如果反射层设计的不够合理，热应力甚至可能超过允许值。因此，有必要在堆芯的结构设计过程中，利用仿真手段研究反射层的温度场及相应的热应力，以便在研发的过程中尽早发现设计中的不足，并寻求优化方案，降低后期事故发生的可能性。本文在采用曲面拟合的方法对不规则三维载荷数据进行处理的基础上，利用有限元分析软件ANSYS WORKBENCH 14.0，结合APDL（ANSYS Parametric Design Language）编程手段，对堆芯反射层进行了热-结构耦合分析。

2 分析与讨论

2.1 分析模型

堆芯反射层平均厚度为0.5m，内径截面为八边形，其ANSYS WORKBENCH 14.0有限元模型如图1所示，主要为六面体单元，总共约74.3万个。均为核石墨材料，其物性参数如表1。将反射层分为三个区，如图2，其中1区为堆芯活性区径向周围的反射层区，2区为活性区出口反射层区，3区为活性区入口反射层区。

表1核石墨的物性参数

2.2 载荷处理

堆芯的中子通量分布，径向符合贝塞尔函数分布，轴向符合余弦函数分布。理论上，反射层中的体积释热率大致与中子通量的分布相同。但由于燃料的布置、控制棒、实验通道等的影响，反射层的释热率分布偏离理论分布。

根据反射层各区的释热份额分布数据，其径向释热份额面密度分布f(x，y)分别采用零阶第一类贝塞尔函数拟合与多项式拟合，结果如表2所示。

表2 反射层径向释热率分布拟合结果

可以看出，多项式拟合可信度高，方差小，其拟合效果如图3所示。少数数据点偏离拟合曲面较大，应主要是由于反射层中的冷却剂流道、控制棒通道及实验通道等使得单元的形状不规则，单元面积的估算偏离实际较大，导致释热份额面密度的计算误差较大。轴向释热份额线密度分布f(z)采用余弦函数拟合与傅立叶函数拟合，结果如表3，可以看出，傅立叶函数拟合可信度高，方差小，其拟合效果如图4。

图3 径向释热率分布的多项式函数拟合效果图

表3反射层轴向释热率分布拟合结果

图4 轴向释热率分布的傅立叶函数拟合效果图

据上述拟合结果，反射层的释热功率密度分布函数为

式中，E0为总功率2MW，ε为反射层释热功率占堆芯总功率的百分比，其中1区为1.68%，2区为0.15%，3区为0.29%。本文的热分析载荷为基于多项式拟合及傅立叶函数拟合的结果。

2.3 热分析

在ANSYS软件中，将反射层几何模型作为内热源模拟反射层的释热。单元的中心坐标为（x，y，z）处的热生成功率体密度为f(x，y，z)，通过在ANSYS WORKBENCH中插入APDL程序进行加载。反射层与其周围冷却剂之间的热交换为对流换热，其详细边界条件如表4。

表4 反射层的边界条件

反射层的稳态温度分布云图如图5 所示。由图可得：1）整体上，堆芯入口反射层3区的温度最低，为601.1℃，且其中部的温度比其周围略高，这是由于该部位没有熔盐冷却，只能通过石墨自身的热传导向周围散热；2）反射层最高温度为643.3℃，出现在1区轴向中间偏下部位，向两边逐渐减小，这与反射层的轴向释热分布规律基本一致；3）从径向上看，反射层的温度从中部向两边逐渐降低，这与其径向的释热分布规律相同。

图5 反射层的温度分布云图

2.4 应力分析

为了进一步研究反射层的温度分布及其自身的几何结构对应力分布的影响，采用顺序耦合分析方法，将热分析结果的温度场作为体载荷施加到结构分析模型中，求得应力分布如图6所示。可以看出：1）反射层中间部位的应力最高，且在八边形角落处出现应力集中，最大应力1.3MPa；2）入口处3区的应力比出口处2区大；3）结合图5的分析结果可得出，反射层的应力集中应主要是由于温度升高导致的热膨胀受自身的几何结构约束造成，温度越高，温差越大，热膨胀越大，应力越大。总体上，当前设计的反射层在设计的工作温度下，应力水平未超过核石墨材料的许用范围。

图6 反射层的应力分布云图

3 结论

利用ANSYS WORKBENCH软件，基于对不规则三维载荷数据进行曲面拟合，结合APDL编程手段，采用热-结构耦合的方法，研究了堆芯反射层的温度场及应力分布，得出如下结论：

1）利用曲面拟合方法处理不规则三维数据可以不需要删除奇异数据，不仅可以保持数据信息的完整性，而且拟合曲面平滑，连续性好，更便于ANSYS WORKBENCH软件结合APDL进行有限元分析，结果准确，可靠性高。

2）获得了堆芯反射层的温度场及应力分布基本规律，为反应堆反射层的优化设计提供了依据。

参考文献
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