基于HyperMesh/OptiStruct的汽车零部件结构拓扑优化设计

优化设计在现代结构设计中占有十分重要的地位，它能使工程设计者从众多的设计方案中获得较为完善的或最为合适的最优设计方案，是虚拟设计和制造的重要环节，并贯穿于设计和制造的整个过程。结构优化设计通常可根据设计变量的类型划分为尺寸优化，形状优化和拓扑优化三类。目前，尺寸优化的理论和应用已趋于成熟，形状优化的理论已经基本建立，正在着重解决实际应用方面的问题。结构的拓扑优化由于其理论和计算上的复杂性而成为结构优化设计中最富挑战性的研究领域。一方面拓扑优化大大减少了建模方面的工作量，另一方面它可以在改善或保持结构性能的基础上大大减轻结构的质量。近年来，随着汽车工业的快速发展，日益突出的能源问题和为了满足对汽车设计的新要求，对汽车零部件和机械结构开展拓扑优化设计具有重要的意义。

1 连续体结构拓扑优化的方法及常用算法

1.1连续体结构拓扑优化的方法

连续体结构拓扑优化是在一定空间区域内寻求材料最合理分布的一种优化方法。在进行连续体结构拓扑优化设计时，其初始设计区域一般采用基结构法进行描述。所谓基结构法，就是把给定的初始设计区域离散成足够多的单元，形成由这些若干单元构成的基结构，再按某种优化策略和准则从这个基结构中删除某些单元，用保留下来的单元描述结构的最优拓扑。基结构法可借用有限元分析时所使用的网格单元，只需在优化初始阶段进行一次网格划分，在整个优化过程中可保持网格划分不变，这使得基结构法较易实现，称为目前结构拓扑优化中应用最为广泛的方法。连续体结构拓扑优化多采用基结构法的拓扑优化方法主要有以下三种。

1.1.1均匀化方法

均匀化方法就是以Bendsoe、Kikuchi提出的均匀化理论为基础引入微结构，将设计区域离散成许多带有孔洞的微结构单胞，对连续体进行拓扑优化，通过优化计算确定其材料密度呈0~1分布，由此得出最优的拓扑结构。它适用连续体基于应力和位移约束或频率约束的拓扑优化分析。

1.1.2变密度法

变密度法是从均匀化方法发展而来的一种方法。其基本思想就是引入一种假想的密度值在【0，l】之间的密度可变材料，将连续结构体离散为有限元模型后，以每个单元的密度为设计变量，将结构的拓扑优化问题转化为单元材料的最优分布问题。这种方法主要应用于多工况应力约束下的平面结构、三维连续结构及结构碰撞问题等方面。

1.1.3变厚度法

变厚度法是最早被采用的拓扑优化方法，属于几何（尺寸）描述方式。这种方法将薄板或薄壳可能占据的整个区域划分成有限个单元，假定所有单元的厚度是均匀的，把这一模型作为初始模型进行优化。这样优化求得的最优设计将是一个带孔洞的，厚度均匀的薄板或薄壳。

1.2结构拓扑优化设计的常用算法

合理的优化算法的选择对于结构的拓扑优化设计是非常重要的，我们应该根据我们所要优化的工程结构（如结构拓扑优化数学模型的特点，优化目标函数的性质，约束函数非线性的复杂程度，以及优化要求达到的计算精度等）来选择一个合适的优化算法。目前，工程结构中常用的拓扑优化算法主要有以下三种。

1.2.1优化准则法

优化准则法是拓扑优化算法中的分析型算法，在拓扑优化当中应用十分很广。这种方法理解方便，数学推导简单明了，不需要对变量求导数，因此计算量小。缺点是仅仅适用于单目标，单约束问题的优化。因此不适应对复杂问题进行分析求解。常用的优化准则方法一般包括oc算法，coc(continuum-based optimality criteria)算法和DOC(diacretized optimality criteria)算法以及DCOC(discretized continuum optimality criteria)算法。

1.2.2拉格朗日乘子法

工程结构拓扑优化数学模型中一般都是有约束条件的，拉格朗日乘子方法就是把有约束的问题通过利用拉格朗日乘子，使原有的优化目标函数转化成一个无约束条件的目标函数。从而使数学变换求解的过程得到简化。新的无约束条件的目标函数就是原有优化目标函数的约束最优解。拉格朗日乘子法既能用于求解等式约束的非线性规划，也可以用于求解不等式约束的非线性规划，只需要对不等式约束条件引入松弛变量就可以和等式约束一样处理了。

1.2.3遗传算法

作为目前结构拓扑优化领域的一个热点算法，遗传算法是利用达尔文的进化论和孟德尔的遗传学，模拟自然环境中生物遗传进化的原理，形成一种自适应全局优化的搜索方法。相对传统数学规划方法而言，遗传算法具有全局收敛性，隐含的并行性，适于搜索复杂区域等特点，这为求解具有奇异性的桁架结构拓扑优化问题提供了一条新的途径。

2 HyperMesh/OptiStruct的结构拓扑优化过程

HyperMeah作为Altair公司现在的旗舰产品，是一个针对主流有限元求解器的高性能前后处理软件，允许工程师在一个高度交互式和可视化的环境下分析产品的性能。HyperMesh用户界面简单易学，并支持最广泛的几何CAD和CAE接口，增强协同能力和工作效率。OptiStruct是专门为产品的概念设计和精细设计开发的结构分析和优化工具。OptiScruct是一以有限元方法为基础的最优化工具，凭借拓扑优化(topology)、形貌优化（topography）、形状优化(shape)和尺寸优化(size)，可产生精确的设计概念或布局。OptiStruct与HyperMesh之间有无缝的接口，从而使用户可以快捷地进行问题设置、提交和后处理等一整套操作。

采用OpLiStruct进行结构拓扑优化，可以在给定的设计空间内寻求最佳的材料分析，可采用壳单元或者实体单元来定义设计空间，并用Homogenization（均质化）和Density(密度法)方法来定义材料的流动规律。通过OpLiStruct中先进的近似法和可靠的优化方法，可以搜索得到最优的加载路径设计方案。

OptiStruct进行结构拓扑优化过程通常需要经过以下几个步骤来完成。

(1)设置有限元模型：由于OptiStruct的优化技术是建立在有限元分析的基础上，因此在进行优化设计之前首先要设置该参数化的有限元模型。一般采用高效的有限元前后处理器HyperMesh来建立各种复杂模型的有限元模型。

(2)施加载荷和边界条件：在HyperMesh中完成对有限元模型的约束和载荷的施加。同时，对边界条件的设定也包括创建OptiStruct的子工况。

(3)设置优化参数：主要包括定义拓扑优化的设计空间（设计区域），定义拓扑优化的响应、定义拓扑优化约束和目标函数。其中，设计空间一般采用几何上简单的形体，以简化有限元模型的建立；也可能为了尽快达到最优而采用已知接近最优的现有设计。

(4)运行优化程序，显示优化结果。计算机根据设定的目标函数和优化约束，经过多次迭代，直到计算出符合优化约束和目标函数的最优解。计算机完成计算后，运用HyperMesh提供的后处理工具可以直接查看密度云图。

基于HyperMesh和OptiStnict的结构拓扑优化过程可用图1表示。

图1 基于HyperMesOptiStruct的连续结构拓扑优化设计流程图

3 汽车控制臂的拓扑优化设计

根据上述优化过程的思路，使用了HyperMesh/OptiStruct对常用的汽车控制臂进行结构拓扑优化。设计目标是体积最小化，设计变量是单元密度，约束是三种不同工况下满足节点的位移。

(1)建立有限元模型。在HyperMesh中建立了汽车控制臂的有限元模型作为拓扑优化的基结构，有限元模型包括了实体单元和刚性单元RBE2(蓝色部分)，如图2所示。实体单元采用六面体网格，以提高计算精度。同时，控制臂的材料属性（弹性模量：E=2e105MPa，泊松比：v=0.3）已经赋予到有限元模型当中。

图2 汽车控制臂的有限元模型

(2)在模型上施加载荷和边界条件。在HyperMesh中完成对载荷的施加和边界条件的设定。位移约束的施加：在位移载荷集中约束套管一端刚性单元连接的节点的沿x、y、z方向移动自由度，另一端节点的沿y、z方向移动自由度和约束节点（节点号3239）沿z方向的移动自由度。载荷施加：在三个不同的力载荷集中，分别在有限元模型右端刚性单元连接的节点(节点号2699)施加集中力载荷FX=1000N，FY=1000N，FZ=1000N。OptiStruct子工况（载荷步）的创建：位移载荷集分别和三个不同的力载荷集一起创建三种不同的子工况，进而在三个不同的工况约束下来进行拓扑优化分析。完成载荷施加和边界条件设定的有限元模型如图3所示。

图3 完成载荷施加和边界条件设定的有限元模型

(3)设置优化参数。定义拓扑优化的设计空间：定义控制臂的有限元模型的红色部分为拓扑优化空间，即优化对象可以占据的整个空间区域。

定义拓扑优化响应：定义了两个拓扑优化响应，一个是结构的体积，一个是节点的位移（节点号2699）。

定义拓扑优化的约束：对拓扑优化响应里的节点位移这一变量进行不同工况下的位移约束。2699节点在三种不同工况下的位移分别小于0.05、0.02、0.04(mm)，从而满足在不同工况下的约束。

定义拓扑优化的目标函数：定义优化响应的结构体积这一变量的最小化为目标函数。

本文对汽车控制臂进行拓扑优化，选用的是变密度方法。具体操作为：将连续体离散为有限元模型后，将每个单元内的密度指定为相同，以每个单元的密度为设计变量，以结构的体积最小化为目标，考虑了三种不同工况下的位移约束，使得优化得到的结构重量更加轻。

(4)运行优化程序，显示优化结果。本次目标函数的优化共经历了21次迭代，在HyperMesh后处理工具中得到的拓扑优化密度云图如图4、图5、图6所示。

从上面的拓扑优化密度云图可以看出，密度选择0.2以上结构比较清晰，材料分布比较连续，因此可以选择其作为控制臂结构设计的依据。图中蓝色部分为结构中应该保留的部分，而白色区域为优化设计时可以减少材料的部分。至此，优化结构已基本成形，我们进而可以对初步设计的优化结构进行进一步的静态分析和模态分析，从而来满足我们的设计要求。

4 结论

通过对汽车控制臂的分析，可以得出以下结论：

(l)将拓扑优化理论应用于汽车零部件的设计，可以克服传统设计中的盲目性，减少了建模方面的工作量，在改善或保持结构性能的基础上大大减轻结构的质量。

(2)拓扑优化理论在产品设计中的应用尽管不是十分成熟，但我们可利用它给设计工作提供定性的理论指导。在本文中，利用拓扑优化并没有得出汽车控制臂的准确尺寸，但根据伪密度图，我们却可以确定汽车控制臂的基本形状，进而进行进一步优化工作，对成形的设计进行静态分析和模态分析来满足设计要求。

(3)随着结构优化设计理论和方法的逐步完善，以及计算机技术的飞速发展，结构拓扑优化设计必将取得前所未有的发展，成为了国际上最前沿的优化设计方法之一。而OptiStruct作为成熟的以有限元方法为基础的最优化工具，也必将在各种优化设计中得到广泛的应用。